函数f(x)=(sinx)^2+√3sinxcosx在区间[派/4，派/2]上的最大值是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:24:52
请给出步骤

f(x)=(sinx)^2+√3sinxcosx=0.5-0.5cos2x+0.5√3sin2x=0.5+0.5(√3sin2x-cos2x)=0.5-2sin(2x+派/6) 2x+派/6属于[2派/3，7派/6]

故而最大值＝1.5 （2x+派/6＝7派/6时）

首先将函数f(x）变形为=(sinx)^2+√3/2sin2x=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x= √3/2sin2x-cos2x/2+1/2=sin(2x-30°）+1/2
将区间【/4，∏/2】分别代入上式中，则分别等于=sin(∏/2-30°)+1/2=(√3+1)/2
=sin(∏-30°)+1/2=1
经过比较得最大值为（√3+1）/2

最大值＝1.5

图片作参考